integral substitusi trigonometri

Integral substitusi trigonometri

Integral substitusi trigonometri adalah salah satu teknik penyelesaian integral jika integran (fungsi yang akan diintegralkan) berbentuk sebagai berikut:

Dimana a>0, a∈ Real

Teknik pengintegralan ini juga dapat digunakan untuk menghilangkan akar pada integran apabila tidak dapat di selesaikan dengan substitusi biasa.

Selain itu, kita dapat menggunakan identitas trigonometri phytagoras untuk menyelesaikan persamaan tersebut seperti

Dari ketiga bentuk persamaan yang sudah kita lihat diatas dengan menggunakan identitas trigonometri kita akan mencoba membahasnya ke tiganya.

Apa bila digambarkan bentuk segitiga sebagai berikut:

Dari gambar diatas diketahui sin θ=x/a Sehingga x=a sinθ maka dx=a cosθ dθ

dengan -1/2 π≤θ≤1/2 π maka

√(a^2-x^2 )=√(a^2-(asinθ)^2 )=√(a^2-a^2 sin^2 θ)=√(a^2 (1-sin^2 θ) )=√(a^2 cos^2 θ)=a cosθ

2. √(a^2+x^2 )

Apa bila bentuk segitiganya sebagai berikut

Dari gambar diatas diketahui bahwa

tan⁡θ=x/a maka x=a tanθ maka dx=a sec^2 θ dθ

Dengan -π/2≤θ≤π/2 maka:

√(a^2+x^2 )=√(a^2+(atanθ)^2 )=√(a^2+a^2 tan^2 θ)=√(a^2 (1+tan^2 θ) )=√(a^2 sec^2 θ)=a sec𝜃

3. √(x^2-a^2 )

Apa bila bentuk segitiganya sebagai berikut

Dari gambar diatas diketahui cosθ=a/x maka x=a/cosθ atau x=a secθ maka dx=secθtanθ dθ dengan 0≤θ≤π/2;(x≥a) dan π/2≤θ≤π

Maka √(x^2-a^2 )=√((a secθ)^2-a^2 )=√(a^2 sec^2 θ-a^2 )=√(a^2 (sec^2 θ-1) )=√(a^2 tan^2 θ)=a tanθ

Untuk file word yang penulisannya mungkin jauh lebih rapi dari ini silahkan buka link di bawah ini

https://docs.google.com/document/d/11hxlv1gNwTeZaZ5cK26G5ugbKgh6fKbi/edit?usp=drivesdk&ouid=102187918357341567396&rtpof=true&sd=true

Dan juga ada beberapa contoh soal silahkan buka link berikut

https://drive.google.com/file/d/11rffDs6RHGRxezNR3OXqAI49s2rBr1e1/view?usp=drivesdk

Jelita

Hallo, perkenalkan nama saya Jelita saya mahasiswa UNM angkatan 2022, saya tidak pandai merangkai kata dan tidak pintar dalam segala hal tapi semoga informasi yang saya sampaikan di blog ini dapat tersampaikan dengan baik