integral parsial

Integral parsial

Integral parsial adalah teknik pengintegralan yang digunakan apa bila integralnya merupakan perkalian 2 fungsi yaitu u dan v, biasanya juga digunakan apa bila integran tidak dapat diselesaikan dengan metode substitusi. dimana u = f(x) dan v = g(x). Karena y = uv, maka menurut definisi differensial dan turunan fungsi diperoleh:

dy = d(uv)

d(uv) = u dv + v du

Dengan mengintegralkan masing-masing bagian diperoleh:

∫d(uv)=∫u dv+∫v du

↔ ∫u dv=∫d(uv)-∫v du

↔∫u dv= uv-∫v du

Bentuk terakhir ini dinamakan rumus integral parsial. Prinsip yang digunakan Dalam integral parsial adalah integral yang berbentu uv di manipulasi menjadi u dv dan Dalam menentukan udv tidak boleh memunculkan persoalan yang lebih sulit Dibandingkan dengan ∫u dv tersebut. Untuk beberapa persamaan pemisalan u dan dv nya dapat di lakukan dengan melihat diantara 2 fungsi yang apabila diturunkan akan merubah derajat atau pangkatnya

Contoh :

∫x cos⁡x dx

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut kita dapat menyelesaikannya dengan mengubah x cos x menjadi u dv dengan pemisalan

Misal u=x maka du= dx

dv= cos x dx maka v=∫ cos x dx=sinx

Sehingga dengan menggunakan rumus integral parsial yaitu ∫u dv=uv-∫v du diperoleh

∫x cosx dx=x sinx-∫sinx dx

∫x cosx dx=x sinx-cosx+C

Jadi,∫x cosx dx= x sinx-cosx+C

∫x √(1+x) dx

Misal u=x maka du=dx

dv=√(1+x) dx maka v=∫√(1+x) dx=2/3 ∛(1+x)

Sehingga dengan rumus integral parsial diperoleh

∫x√(1+x) dx= x(2/3 ∛((1+x) ) )-∫2/3 ∛((1+x) ) dx

∫x√(1+x) dx=2/3 x∛((1+x) )-2/3∫∛((1+x) ) dx

∫x√(1+x) dx=2/3 ∛((1+x) ) dx-2/4 ∛((1+x)^4 )

Untuk lebih jelasnya buka link Google drive dibawah ini

https://docs.google.com/document/d/11oJ4elaZt3dwp0cAidOqmB-zZYDkCj_o/edit?usp=drivesdk&ouid=102187918357341567396&rtpof=true&sd=true

Beberapa contoh soal integral parsial

https://drive.google.com/file/d/11s0nc5Gc6otXRC75oHUwG1VWdxv7TKTe/view?usp=drivesdk

Jelita

Hallo, perkenalkan nama saya Jelita saya mahasiswa UNM angkatan 2022, saya tidak pandai merangkai kata dan tidak pintar dalam segala hal tapi semoga informasi yang saya sampaikan di blog ini dapat tersampaikan dengan baik