Integral tak tentu

Integral tak tentu

Pada bahasan kali ini saya akan membahas tentang integral tak tentu tapi sebelum itu perlu kita bahas ulang mengenai apa sih integral itu?

Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan (invers) dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral tentu.

Pengertian integral tak tentu

Integral tak tentu (indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu. Integral Tak Tentu (indefinite integral) adalah bentuk integral yang variabel integrasinya tidak memiliki batas sehingga integrasi dari sebuah fungsi akan menghasilkan banyak kemungkinan dan hanya dinyatakan sebagai penyelesaian umum. Istilah tak tentu berarti bentuk fungsi F(x) memuat konstanta real sembarang.

Rumus integral tak tentu

Dengan ∫: notasi integral

f(x): integran yang akan di tarik

integralnya

dx : variabel integrasi

F(x): fungsi umum penyelesaian

C : konstanta

Penyelesaian integral tak tentu

Untuk dapat menyelesaikan integral tak tentu maka kita perlu mengetahui beberapa Teorema dasar integral tak tentu

Teorema 1

Jika n bilangan rasional dan n tidak sama dengan 0, maka :

Untuk dapat membuktikan Teorema 1, maka diferensialkan xⁿ⁺¹ + c yang terdapat pada ruas kanan seperti berikut.

Teorema 2

Jika f fungsi yang terintegralkan dan k suatu konstanta, maka:

Teorema 3

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka:

Teorema 4

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terintegralkan, maka:

membuktikan teorema 3 dan 4, diferensialkan ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx yang terdapat pada ruas kanan sebagai berikut:

Contoh- contoh integral tak tentu

Contoh 1.

Hitunglah integral dari ∫ (3x² - 3x + 7) dx!

Jawaban:

Contoh 2.

Hitunglah integral dibawah ini.

Jawaban

a. Misalkan u = 9 - x², maka du = -2x dx

x dx = du/-2

b. Misalkan u = √x = x½

Jelita

Hallo, perkenalkan nama saya Jelita saya mahasiswa UNM angkatan 2022, saya tidak pandai merangkai kata dan tidak pintar dalam segala hal tapi semoga informasi yang saya sampaikan di blog ini dapat tersampaikan dengan baik